一轮胎在水平地面上沿着一直线无滑动地滚动,轮胎中心以恒定的速率V0向前移动,轮胎半径为R,在t=0时,轮胎边缘上的一点A正好与地面上的一点O点相接触,试以O为坐标原点写出轮胎上A点的位矢

Question

一轮胎在水平地面上沿着一直线无滑动地滚动,轮胎中心以恒定的速率V0向前移动,轮胎半径为R,在t=0时,轮胎边缘上的一点A正好与地面上的一点O点相接触,试以O为坐标原点写出轮胎上A点的位矢、速度、加速度和时间的关系式.

Answer 1

以O为坐标原点
轮胎中心P=(x.y)
y=R        x=v0t
A(x',y')
wR=v0
w=v0/R
θ=wt=v0t/R
x'=x-Rsinθ=v0t-Rsin(v0t/R)
vx=d(x')/dt=v0-v0cos(v0t/R)
ax=d(vx)/dt=v0²/Rsin(v0t/R)
 
y'=y-Rcosθ=R-Rcos(v0t/R)
vy=d(y')/dt=v0sin(v0t/R)
ay=dvy/dt=v0²/Rcos(v0t/R)
 
A点的位矢(x',y')=(v0t-Rsin(v0t/R),R-Rcos(v0t/R))
 
thankyou