均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在坚直平面内，

Question

均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在坚直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，求：
（1）cd两点哪点电势高，求线框中产生的感应电动势大小；
（2）cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．

Answer 1

（1）由右手定则可知，dc中电流由d到c；故c端电势高；
（2）设cd边刚进入磁场时，线框速度为v，
v²=2gh
有线框中产生的感应电动势E=BLv　
 E=BL√(2gh)
此时线框中电流 I=(E)/(R)
cd两点间的电势差U=(3)/(4)E=(3)/(4)BL√(2gh)
（2）安培力 F=BIL
线框加速度恰好为零，则有F=mg
解得下落高度满足h=(m2gR2)/(2B4L4)．
答：（1）cd两点间的电势差大小为(3)/(4)BL√(2gh)；
（2）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度h所应满足h=(m2gR2)/(2B4L4)．