如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab边的恒定外力将正方形线框以速率v1匀速拉进磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，当正方形线框全部

Question

如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab边的恒定外力将正方形线框以速率v₁匀速拉进磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，当正方形线框全部进入磁场后立即将外力撤去，线框最终能完全离开磁场，若测得cd边刚要离开磁场时速率为v₂，已知磁场方向竖直向下，宽度为5L，正方形线框每条边的电阻均为R，求：
（1）恒定外力的大小；
（2）线框穿出磁场的过程中通过导体横截面积的电量．
（3）整个过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）线框ab边刚进入磁场时，E₁=Blv₁，
线框中感应电流  I₁=(E1)/(4R)，
安培力F_安=BI₁l，
线框进入磁场时做匀速运动，F_外=F_安．
联立以上各式得：外力F_外=(B2L2v1)/(4R)
（2）线框ab边刚要出磁场时到cd边刚要离开磁场时经历的时间是△t，回路中的平均电动势：

.

E

＝(△∅)/(△t)＝(BL2)/(△t)
此时回路中平均感应电流：

.

I

＝(.E)/(4R)＝(BL2)/(4R•△t)
线框穿出磁场的过程中通过导体横截面积的电量：q＝

.

I

•△t＝(BL2)/(4R)
（3）进入磁场过程中产生的焦耳热等于克服安培力做功，即Q₁=F_安l
穿出磁场过程中，产生的焦耳热为Q₂=(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

所以全过程产生的焦耳热为Q=Q₁+Q₂=(B2L2v1)/(4R)+(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

答：（1）恒定外力的大小是(B2L2v1)/(4R)；（2）线框穿出磁场的过程中通过导体横截面积的电量是(BL2)/(4R)．（3）整个过程中产生的焦耳热Q是(B2L2v1)/(4R)+(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

．