如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度v匀速直线穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直．当金属框dc边

Question

如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度v匀速直线穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直．当金属框dc边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．
（1）求金属框在进入磁场阶段dc边两端的电势差；
（2）在图丙i-t坐标平面上画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区域的过程中dc边克服安培力做的功W．

Answer 1

（1）金属框进入磁场阶段产生的电动势为：E₁=B₀Lv．
产生逆时针方向的感应电流为：I1＝(E1)/(R)＝(B0Lv)/(R)．
此时金属框上dc边两端的电势差为：
Udc＝E1−I1•(R)/(4)＝B0Lv−(B0Lv)/(R)•(R)/(4)＝(3)/(4)B0Lv．
（2）金属框在磁场中产生逆时针方向的感应电流为：I2＝(S•△B)/(R•△t)＝(B0Lv)/(2R)．
金属框离开磁场阶段产生的顺时针方向的感应电流为：I3＝−(2B0Lv)/(R)．
金属框内感应电流的i-t图线如图所示．
（3）线圈进入磁场时，cd边克服安培力做的功：
W1＝(B02L2v)/(R)•L＝(B02L3v)/(R)．
线圈在磁场内运动时，cd边克服安培力做功的功率为：
P＝Fv＝I2LBv＝(B0Lv)/(2R)L(B0+k△t)v，其中k＝(△B)/(△t)＝(B0v)/(2L)．
此过程克服安培力做的功为：
W2＝

.

P

t＝(3B02L2v2)/(4R)×(2L)/(v)=(3B02L3v)/(2R)．
则有：W＝W1+<

作业帮用户 2017-10-29