如图3-4-11,用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其余边长为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框

Question

如图3-4-11,用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,
其余边长为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.

Answer 1

根据题意可得,等腰直角三角形边长为√2xm,矩形的一边长为2xm,
其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x,
∴该金属框围成的面积
S=2x[10-(2+√2)x]+1/2*√2x*√2x
=-(3+2√2)x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +2*(√2+1)*(√2-1)*10x-[(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2（0