教室的屏幕AB、投影仪D及教室中间前排学生位置左视图如图所示，为了确保眼睛不易疲劳，安装时要求教室中间前排学生与屏幕的距离≥屏幕高度的2倍．现测得屏幕的高度AB=1.6m，在屏幕的

Question

教室的屏幕AB、投影仪D及教室中间前排学生位置左视图如图所示，为了确保眼睛不易疲劳，安装时要求教室中间前排学生与屏幕的距离≥屏幕高度的2倍．现测得屏幕的高度AB=1.6m，在屏幕的正中央C的前方放的投影仪离屏幕的距离CD=2m，前排学生的眼睛E看屏幕底端A的仰角∠AEF=6°，屏幕底端A到水平线EF的距离AF=0.4m．

（1）求投影仪的张角∠BDA的度数；
（2）请判断教室中间前排学生与屏幕的距离EF是否合理，并通过计算说明．
（参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

Answer 1

（1）∵AC=BC=0，8，DC⊥AB，
∴DB=DA，
∴∠CDB=∠CDA，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=(AC)/(CD)=(0.8)/(2)=0.4，
∴∠ADC=22°，
∴∠BDA=2∠ADC=44°，

（2）在Rt△AEF中，tan6°=(AF)/(EF)，
∴EF=(0.4)/(0.11)≈3.6，
∵3.6>2×1.6，
∴教室中间前排学生与屏幕的距离EF是合理的．