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如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为．
题目详情
如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为______．
▼优质解答
答案和解析
由题意知，底面圆的直径AC=8，故底面周长等于8π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8π=
，
解得n=180，所以展开图中∠AOB=90°，
根据勾股定理求得AB=4
，
所以蚂蚁爬行的最短距离为4
．
由题意知，底面圆的直径AC=8，故底面周长等于8π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8π=
| 8nπ |
| 180 |
解得n=180，所以展开图中∠AOB=90°，
根据勾股定理求得AB=4
| 5 |
所以蚂蚁爬行的最短距离为4
| 5 |
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