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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线,正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩
题目详情
跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线,正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E,以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+0.9。 |
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(1)求该抛物线的解析式; (2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高; (3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围_______。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得点E(1,1.4), B(6,0.9),代入y=ax 2 +bx+0.9 得 解得 ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2 +0.6x+0.9。 (2)把x=3代入y=-0.1x 2 +0.6x+0.9得 y=-0.1×3 2 +0.6×3+0.9=1.8 ∴小华的身高是1.8米。 (3)1<t<5。 |
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