跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最

Question

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+0.9．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t的取值范围___．

Answer 1

（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax²+bx+0.9
得

a+b+0.9=1.4

36a+6b+0.9=0.9

，
解得

a=-0.1

b=0.6

，
∴所求的抛物线的解析式是
y=-0.1x²+0.6x+0.9；

（2）∵y=-0.1x²+0.6x+0.9=-0.1（x-3）²+1.8，
∵a=-0.1<0，
∴x=3时，y有最大值为1.8，
∵1.85>1.8，
∴绳子不能顺利从他头顶越过．

（3）当y=1.4时，-0.1x²+0.6x+0.9=1.4，
解得x₁=1，x₂=5，
∴1<t<5．
故答案为1<t<5．