已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为．

Question

已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为______．

Answer 1

设三边长为a，b，c，其中c是斜边，
则有

a2+b2＝c2(1)

a+b+c＝(ab)/(2)(2)

（2）代入（1）得a2+b2＝((ab)/(2)−a−b)2
即(ab)/(4)(ab−4a−4b+8)＝0
因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以a＝4+(8)/(b−4)（a，b为正整数）
所以b-4=1，2，4，8，
所以b=5，6，8，12；
a=12，8，6，5；
c=13，10，10，13，
所以，三边长为6，8，10或5，12，13
故答案为 6，8，10或5，12，13．