一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数．那么，原五位数为．

Question

一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数．那么，原五位数为______．

Answer 1

设原数为

.

abcba

，则有7|

.

abcba

，11|

.

abcab

，13|

.

abbca

．
也就是7|

.

cba

-

.

ab

，11|

.

cab

-

.

ab

，13|

.

bca

-

.

ab

．
观察得c=0，7|

.

ba

-

.

ab

=9(b-a)，13|

.

b0a

-

.

ab

=9(11b-a)．所以，（b-a） 被7整除，（11b-a）能被13整 除．
如果b-a=0，则13|90b，这不可能．
剩下只可能

.

ab

=18，29，70，81，92之一，经检验只有92符合13|（11b-a），所以原五位数为92029．
故答案为：92029．