如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木

Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=2kg，上表面点与C点等高，质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1m/s的速度水平抛出，恰好从B端沿轨道切线方向进入轨道，沿轨道滑行之后又滑上木板，当木块从木板右端滑出时的速度为v₁=2m/s，已知物体与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s²，求

（1）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力
（2）木板的长度．

Answer 1

（1）对于平抛运动，根据平行四边形定则有：v_B=2v₀．，
从B点运动到C点的过程，根据动能定理有：
mgR(1+sinθ)=(1)/(2)mvC2-(1)/(2)mvB2，
刚到达C点时有：FC-mg=m(vC2)/(R)，
根据牛顿第三定律得，F_C′=F_C，
代入数据解得F_C′=5N．
（2）木块在木板上滑行的过程，根据动量守恒定律得mv_C=mv₁+Mv₂，
根据能量守恒有：μmgL=(1)/(2)mvC2-((1)/(2)mv12+(1)/(2)Mv22)，
代入数据解得L=1m．
答：（1）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力为5N．
（2）木板的长度为1m．