1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)=2.若函数f(x)=（a-2）X^2+2X-4的图像恒定在X轴的下方,则a的取值范围要思路还有

Question

1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)=
2.若函数f(x)=（a-2）X^2+2X-4的图像恒定在X轴的下方,则a的取值范围
要思路 还有

Answer 1

1.

设二次函数f(x) = ax^2+bx+c;
因为顶点坐标为(1,-2),所以得到两点信息：
对称轴, -b/2a=1 ----------------(1)
图像经过(1,-2),即 a+b+c = -2 ----------------(2)
由题意知,图像经过点(2,-4),所以代入,得到
4a+2b+c = -4 ----------------(3)
综合以上三式得到：a = -2,b=4,c=-4
即f(x) = -2x^2 + 4x-4;
2.
先解释什么为恒定,“恒定”的意思是指,无论自变量x取何值,函数f(x)的值都是什么状态;
题意中的“恒定在X轴下方”是指,函数值永远小于0,也就是说,函数的最大值小于0.

由题意可知,
函数值永远小于0,根据二次函数图像的特征可知,
函数图像开口向下,即a-2 < 0 -------------(1)
函数的最大值小于0,即4(a-2)(-4)-4/4(a-2)