9盏灯全都关着,每回拉6盏,经过若干回,把9盏灯全部开亮,如果能,说出一种方案,如果不能,说明理由

Question

9盏灯全都关着,每回拉6盏,经过若干回,把9盏灯全部开亮,如果能,说出一种方案,如果不能,说明理由

Answer 1

假设若干次后9盏灯全亮,则每盏灯都得拉动奇数次才能办到.我们知道：奇数个奇数相加为奇数.则9盏灯要全亮的话,拉动的开关总次数必然为奇数.但因为每次拉动6盏,无论怎样拉,其结果都是开关拉动的次数为偶数.显然,这是矛盾的.所以,无论怎样拉,9盏灯不会全亮.
如果有8盏灯,每回拉动7盏的开关各一次.这能办到：如下图：
1 2 3 4 5 7 8
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“0”代表拉动开关一次
“-”代表本轮休息