如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能

Question

如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（附：

b

=(ni=1xiyi-n.xy)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本均值）

Answer 1

（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示：
．…（4分）
（2）由对照数据，计算得：

4

i=1

xi2=86，
=43+4+5+6=4.5（吨），
=42.5+3+4+4.5=3.5（吨）．
已知

4

i=1

x_iy_i=66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：

b

=(4i=1xiyi-4.x•.y)/(4i=1xi2-4.x2)=86-4×4.5266.5-4×4.5×3.5=0.7，

a

=-

b

=3.5-0.7×4.5=0.35．
因此，所求的线性回归方程为

y

=0.7x+0.35．…（9分）
由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）．…（12分）