大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=12log3（x100），单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数．（1）当一条鲑鱼的耗氧量

Question

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=(1)/(2)log₃（(x)/(100)），单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问：这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由．

Answer 1

（1）当x=8100时，y=(1)/(2)log₃（(8100)/(100)）=(1)/(2)log381＝(1)/(2)log334＝2（m/s）；
（2）由(1)/(2)log₃（(x)/(100)）=0，得log3((x)/(100))＝0，∴(x)/(100)＝1，x=100．
∴一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100；
（3）设鲑鱼A的游速为y₁，耗氧量的单位数为x₁，鲑鱼B的游速为y₂，耗氧量的单位数为x₂．
由y₁＞y₂，得(1)/(2)log₃（(x1)/(100)）＞(1)/(2)log₃（(x2)/(100)），
即(x1)/(100)＞(x2)/(100)，∴x₁＞x₂．
∴鲑鱼A的耗氧量大于鲑鱼B的耗氧量．