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已知：在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证：点F为三角形ABC的重心
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已知：在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证：点F为三角形ABC的重心
▼优质解答
答案和解析
延长CF至点D,使得FD=CF
因为FA+FB+FC=0
所以FA+FB=-FC=CF=FD
所以四边形AFBD是平行四边形
设FD与AB交于点E,所以AB与DF互相平分于点E
即E是AB中点,CE是三角形ABC的中线
且有FE=(1/2)FD=(1/2)CF
即FE/CF=1/2,所以F是三角形ABC的重心
因为FA+FB+FC=0
所以FA+FB=-FC=CF=FD
所以四边形AFBD是平行四边形
设FD与AB交于点E,所以AB与DF互相平分于点E
即E是AB中点,CE是三角形ABC的中线
且有FE=(1/2)FD=(1/2)CF
即FE/CF=1/2,所以F是三角形ABC的重心
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