若m加n减p等于0,则m乘以n分之1减p分之1的差加上n乘以m分之1减p分之1的差减p乘以m分之1加n分之1的和,等于

Question

若m加n减p等于0,则m乘以n分之1减p分之1的差加上n乘以m分之1减p分之1的差减p乘以m分之1加n分之1的和,等于

Answer 1

若m+n-p=0,则m-p=-n,m+n=p,n-p=-m
m（1/n-1/p）+n（1/m-1/p）-p（1/m+1/n）
=（m/n-m/p)+(n/m-n/p)-(p/m+p/n)
=m/n-m/p+n/m-n/p-p/m-p/n
=m/n-p/n-m/p-n/p+n/m-p/m
=(m/n-p/n)-(m/p+n/p)+(n/m-p/m)
=(m-p)/n-(m+n)/p+(n-p)/m
=-n/n-p/p+(-m)/m
=-1-1-1
=-3