如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮半径均为R=0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s．传送带的底部距地面的高度为h=4.2m，现有

Question

如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮半径均为R=0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s．传送带的底部距地面的高度为h=4.2m，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A点位置处（A、B分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计，g取10m/s²．回答下列问题：
（1）水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭由A传送到B所用的时间是多少？
（2）该块煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）．
（3）该块煤炭落在水平地面上的落点与O₂点正下方的水平距离多大？

Answer 1

（1）根据圆周运动v=ωr，得：v=10×0.4m/s=4 m/s
由于煤块初速度为零，煤块与传送带之间发生了相对滑动，滑块所受的滑动摩擦力，
f=μmg，
由 F=ma得：
μmg=ma，
代入数据得：a=2 m/s²，
当煤块加速度到速度等于皮带的传动速度时，二者相对静止，并一起匀速运动，由v=at，s₁=(1)/(2)at²得煤块加速时间为：
t₁=2s，
s₁=4m，
匀速运动的位移为：s₂=S-s₁=4m；
故匀速运动时间为：t2＝(s2)/(v)＝(4)/(4)s＝1s
t=t₁+t₂=3s
（2）当煤块运动到B点飞离圆弧的最小速度为v_m，半径为R，
得：mg=(mv2)/(R)，
代入数据得：v_m=2 m/s，
煤块滑到B点的速度为：v_t=4 m/s＞v_m，
所以煤块将飞离B点做平抛运动．
（3）煤块做平抛运动，竖直方向h+2R=(1)/(2)gt²得，其运动时间为：
t=1s，
水平位移为：
s=vt，
代入数据得：s=4m．
答：（1）水平传送带的传动速度为4 m/s，运动时间为为3s．
（2）煤块将飞离B点做平抛运动．
（3）该块煤炭落在水平地面上的落点与O₂点正下方的水平距离是4m．