一传送皮带与水平面夹角为30°,以2m/s的恒定速度顺时针运行.现将一质量为10kg的工件轻放于底端,经过一段时间送到高2m的平台上,工件于皮带之间的动摩擦因素u=2分之根号3,求：带动皮带的电

Question

一传送皮带与水平面夹角为30°,以2m/s的恒定速度顺时针运行.
现将一质量为10kg的工件轻放于底端,经过一段时间送到高2m的平台上,工件于皮带之间的动摩擦因素u=2分之根号3,求：带动皮带的电动机由于传送工件而多消耗的能量.

Answer 1

设工件向上运动距离S 时,速度达到传送带的速度v ,由动能定理可知
μmgS cos30°– mgS sin30°= 0－ 1/2 mv2
解得 S=0. 8m,说明工件未到达平台时,速度已达到 v ,
所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2=20J
工件重力势能增量为 △EP= mgh = 200J
在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ,
因此工件的位移是皮带运动距离S '的1/2,
即S '= 2S = 1.6 m
由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E 为
△E=f △S= μ mgcos30°(S '－S)= 60J
电动机多消耗的电能为 △EK+△EP+△E=280J