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求2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的2012次方的值求2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+。+2的2012次方的值
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求2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的2012次方的值
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▼优质解答
答案和解析
这是一个等比数列求和问题,你们应当还没有学习等比数列吧?那么以后遇到这样的问题就这样来做：当你遇到从第二项起,每一项与它前面那一项的比值都得同一个数,并求和,你就将这些数都乘以这个相同的数
例如：本题从第二项起,每一项与它前面那一项的比值是2,所以设原式为
s=2+2^2+2^3+……+2^2012 等式的两边都乘以这个相同的比值2,即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^2013,然后用错位相减的形式,即用第二个式子的第一项去减第一个式子的第二项,以此类推,第二个式子的第二项减去第一个式子的第三项……所以原式变为
2s-s=2^2013-2,即s=2^2013-2
例如：本题从第二项起,每一项与它前面那一项的比值是2,所以设原式为
s=2+2^2+2^3+……+2^2012 等式的两边都乘以这个相同的比值2,即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^2013,然后用错位相减的形式,即用第二个式子的第一项去减第一个式子的第二项,以此类推,第二个式子的第二项减去第一个式子的第三项……所以原式变为
2s-s=2^2013-2,即s=2^2013-2
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