在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰

Question

在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

Answer 1

（1）当x≤1时，设y=kx
以（1，5）代入上式，得k=5
∴x≤1时，y=5x
当x≥1时，设y=kx+b
以（1，5），（8，1.5）代入上式，

k+b＝5

8k+b＝1.5

，
解得

k＝ −(1)/(2)

b＝(11)/(2)

，
∴x≥1时，y＝−(1)/(2)x+(11)/(2)；

（2）以y=2代入y=5x，得x1＝(2)/(5)
以y=2代入y＝−(1)/(2)x+(11)/(2)，得x₂=7
x2−x1＝7−(2)/(5)＝6(3)/(5)
答：这个有效时间为6(3)/(5)小时．