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已知X+Y=-3,X的3次+Y的3次=-18,求X的7次+Y的7次的值
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已知X+Y=-3,X的3次+Y的3次=-18,求X的7次+Y的7次的值
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答案和解析
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=-3(x^2+y^2-xy)=-3[(x+y)^2-3xy]=-18
得xy=1
又x=-3-y y(-3-y)=1 y^2=-3y-1 同理x^2=-3x-1
x^7=x^2*x^2*x^2*x=x(-3x-1)^3=-3x(9x^2+6x+1)(3x+1)=-3x(-21x-8)(3x+1)
=3x(63x^2+45x+8)=3x(-144x-55)=-432x^2-165x=1131x+432
同理y^7=1131y+432
x^7+y^7=1131(x+y)+864=1131*(-3)+864=-2529
得xy=1
又x=-3-y y(-3-y)=1 y^2=-3y-1 同理x^2=-3x-1
x^7=x^2*x^2*x^2*x=x(-3x-1)^3=-3x(9x^2+6x+1)(3x+1)=-3x(-21x-8)(3x+1)
=3x(63x^2+45x+8)=3x(-144x-55)=-432x^2-165x=1131x+432
同理y^7=1131y+432
x^7+y^7=1131(x+y)+864=1131*(-3)+864=-2529
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