定义在R的函数f(x)=x^3+x+1,若存在m使得f(cos2a-3)+f(4m-2mcosa)>2,对所有的a属于[0,pai/2]都成立,求m范求m的取值范围谢谢了急求解答！

Question

定义在R的函数f(x)=x^3+x+1,若存在m使得f(cos2a-3)+f(4m-2mcosa)>2,对所有的a属于[0,pai/2]都成立,求m范
求m的取值范围 谢谢了 急求解答！

Answer 1

(cos2a-3)^3+cos2a-3+(4m-2mcosa)^3+4m-2mcosa>0对a∈[0,π/2]恒成立
即(cos2a-3)^3+cos2a-3>(-4m+2mcosa)^3-4m+2mcosa 对a∈[0,π/2]恒成立
∵y=x^3+x在R为单调递增,
∴只需满足cos2a-3>-4m+2mcosa对a∈[0,π/2]恒成立,
即2cosa^2-2mcosa+4m-4>0对a∈[0,π/2]恒成立,令cosa=t
则只需满足t^2-mt+2m-2>0对t∈[0,1]恒成立
即m>4-[(2-t)+2/(2-t)]对t∈[0,1]恒成立
∵(2-t)+2/(2-t)≥2根号2,当且仅当(2-t)=2/(2-t)即t=2-根号2时等号成立
∴对t∈[0,1],4-[(2-t)+2/(2-t)]≤4-（2根号2）
∴m>4-（2根号2）