是数列中的已知递推求通项数列｛an｝中an＝1.an+1＝2an／3an+2.求an＝?

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是数列中的已知递推求通项
数列｛an｝中an＝1.an+1＝2an／3an+2.求an＝?

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答案和解析

an+1＝2an／3an+2
取倒数
则1/a(n+1)=[3a(n)+2]/[2a(n)]=3/2+1/a(n)
∴ 1/a(n+1)-1/a(n)=3/2
∴ {1/a(n)}是等差数列,首项是1,公差是3/2
∴ 1/a(n)=1+(3/2)(n-1)=(3n-1)/2
∴ a(n)=2/(3n-1)

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