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已知函数fx=x/lnx+ax,x>1⑴若fx在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围⑵若已知函数fx=x/lnx+ax,x>1⑴若fx在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围⑵若a=2,求函数fx的极小值
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已知函数fx=x/lnx+ax,x>1 ⑴若fx在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围 ⑵若
已知函数fx=x/lnx+ax,x>1
⑴若fx在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围
⑵若a=2,求函数fx的极小值
已知函数fx=x/lnx+ax,x>1
⑴若fx在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围
⑵若a=2,求函数fx的极小值
▼优质解答
答案和解析
⑴f'(x)=(lnx-1)/ln²x+a
当x>1时,f'(x)恒大于0
令g(x)=(lnx-1)/ln²x+a x>1
g'(x)=[2-lnx]/x·ln³x
驻点:x₀=e²
10,g(x)单调递增,x>x₀,g'(x)<0,g(x)单调递减
∴g(x₀)是最小值
∴g(x)≥(2-1)/4+a
∴当a>-1/4 时,g(x)恒大于0
即实数a的取值范围是a>-1/4
⑵a=2
驻点:(lnx-1)/ln²x+2=0
2ln²x+lnx-1=0
lnx=(-1±3)/4
∵x>1→lnx>0,
∴lnx=1/2
x₀=√e>1
∴f(x)的最小值=f(√e)=4√e
当x>1时,f'(x)恒大于0
令g(x)=(lnx-1)/ln²x+a x>1
g'(x)=[2-lnx]/x·ln³x
驻点:x₀=e²
1
∴g(x₀)是最小值
∴g(x)≥(2-1)/4+a
∴当a>-1/4 时,g(x)恒大于0
即实数a的取值范围是a>-1/4
⑵a=2
驻点:(lnx-1)/ln²x+2=0
2ln²x+lnx-1=0
lnx=(-1±3)/4
∵x>1→lnx>0,
∴lnx=1/2
x₀=√e>1
∴f(x)的最小值=f(√e)=4√e
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