样本的K阶原点矩为什么不能用原点矩的定义求,原点矩的定义:E（X^k),原点矩的定义:E（X^k)样本的矩为：（X1^k+X2^k.Xn^k)/n为什么样本的矩不能用原点矩的定义求,而变成了每个样本值的K次方和的

Question

样本的K阶原点矩为什么不能用原点矩的定义求,原点矩的定义:E（X^k),
原点矩的定义:E（X^k)
样本的矩为：（X1^k+X2^k.Xn^k)/n
为什么样本的矩不能用原点矩的定义求,而变成了每个样本值的K次方和的N分之一.

Answer 1

样本的K阶原点矩是我们关心的一个统计量,它是依赖于样本数据的,不然怎么叫“样本的矩”呢,本质上样本的原点矩会收敛于总体的原点矩的.
至于你所说的问题应该理解为考虑、研究的对象不同.
样本的原点矩是从样本数据出发,要求的条件较少；
总体的原点矩是从总体分布出发,往往是一种假设；
举个例,我们要求一个总体的均值情况,求期望E（X）当然没错,但其具体的分布形式和参数的取值事先是不知道的或不确定的,那怎么办,那就只能用样本均值来代替总体均值了.另外,样本均值还有其他不同于总体均值的用途,比如判断抽样方法的正确与否,检验样本是否变异等等.
总之,一句话,二者的出发点不同,用途也不同.