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数列{an}满足a(n+2)an=2a(n+1),且a1=1,a2=2,则数列的前2011项乘积为
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数列{an}满足a(n+2)an=2a(n+1),且a1=1,a2=2,则数列的前2011项乘积为
▼优质解答
答案和解析
观察数列an:
1,2,4,4,2,1,1,2,4,4,2,1,...
an是个周期为6的数列
一个周期内各数之积为2^6
2011=335*6+1
故数列前2011项包含有335个周期和a2011=a1=1
故前2011项乘积为(2^6)^335 * 1=2^2010
1,2,4,4,2,1,1,2,4,4,2,1,...
an是个周期为6的数列
一个周期内各数之积为2^6
2011=335*6+1
故数列前2011项包含有335个周期和a2011=a1=1
故前2011项乘积为(2^6)^335 * 1=2^2010
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