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已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和
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已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和
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答案和解析
错位相减
Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ①
两边同时乘以3
3Sn = 1*3^2+2*3^3+.+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②)
①-②
-2Sn =3^1+3^2+3^3+.+3^n] -n*3^(n+1)
-2Sn=[3-3^(n+1)]/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)=-(2n-1)*3^(n+1)/2-3/2
∴ Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4
Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ①
两边同时乘以3
3Sn = 1*3^2+2*3^3+.+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②)
①-②
-2Sn =3^1+3^2+3^3+.+3^n] -n*3^(n+1)
-2Sn=[3-3^(n+1)]/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)=-(2n-1)*3^(n+1)/2-3/2
∴ Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4
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