等差数列{an},若前n项和Sn=377,项数n为奇数,且前n项中奇数项和与偶数项和之比为7:6,求中间项

Question

等差数列{an},若前n项和Sn=377,项数n为奇数,且前n项中奇数项和与偶数项和之比为7:6,求中间项

Answer 1

解,
设奇数项的和为7x,偶数项的和为6x,
7x+6x=377
x=29
∴S(奇)=29×7=203
S(偶)=29×6=174
当n是奇数,那么,中间项数为(n+1)/2
S(奇)=a1+a3+a5+……+an
且,S(偶)=a2+a4+……+a(n-1)
∴S(奇)-S(偶)
=a1+(n-1)d/2
=a1+[(n+1)/2-1]/2
=a[(n+1)/2],【这是一个推论】
根据题意,S(奇)-S(偶)=203-174=29
∴中间项a[(n+1)/2]=29