求证：等腰锐角三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

Question

求证：等腰锐角三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

Answer 1

证明：如图：△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC，BD是腰AC上的高．
过点A作AE⊥BC于点E，
∴∠EAC+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=∠EAC，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠EAC=(1)/(2)∠BAC，
∴∠DBC=(1)/(2)∠BAC．