关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2,0,√2/2）^T.求矩阵A第一步是求a1、a2,

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关于二次型
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2,0,√2/2）^T.
求矩阵A
第一步是求a1、a2,

▼优质解答

答案和解析

由已知, A 的特征值为 1, 1, 0
且 (√2/2,0,√2/2) 是属于特征值0的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值1的特征向量 (x1,x2,x3)满足
√2/2 x1 +√2/2 x3 = 0
其基础解系 (0,1,0), (1,0,-1) 单位化后作为 a1, a2 即可.

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