空间四边形PABC中各边及对角线长都相等,E,F分别为PC,AB中点,那么异面直线EF和PC所成的角等于求EF和PA所成的角。

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空间四边形PABC中各边及对角线长都相等,E,F分别为PC,AB中点,那么异面直线EF和PC所成的角等于
求EF和PA所成的角。

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答案和解析

连接PF CF 则PF=CF 又E为PC中点则EF垂直PC 取PB中点G 连接FG EG 则FG//=1/2PA(中位线定理) 所以EF与PA成的角和EF与FG成的角有关设空间四边形各边长为2a 则PF=CE=根号3 a 所以EF=根号2a 在前面还可以得出三角形EFG为直角三角形所以 EG FG EF满足勾股定理可以求出∠EFG=45度即为EF与PA成的角

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