如图所示，有一电子（电量为e、质量为m）经电压U加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压也为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘3L，AB板的中心线

Question

如图所示，有一电子（电量为e、质量为m）经电压U加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压也为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘3L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直．试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离．

Answer 1

设电子经加速电场加速后获得速度v₀，经过偏转电场偏转后发生偏移量y，速度偏转角为θ，电子打在屏上的位置到屏中心间的距离为y₁，则：
加速电场中有动能定理得：eU＝(1)/(2)m

v

2 0

，解得：v0＝√((2Ue)/(m))
粒子在AB板间运动过程：水平方向由：L=v₀t解得：t＝(L)/(v0)，
竖直方向：a＝(eU)/(md)，
y＝(1)/(2)at2=(1)/(2)(UeL2)/(mdv20)=(L2)/(4d)，
v_y=at=(UeL)/(mdv0)，
tanθ＝(vy)/(v0)=(UeL)/(mdv20)=(L)/(2d)
离开偏转场后电子匀速飞向屏的过程：tanθ＝(y1−y)/(3L)
由①～⑦解得：y1＝(7L2)/(4d)
答：电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离为(7L2)/(4d)