一根细线竖直悬挂一根长为L的均匀细木杆，置于水桶内水平面上方，如图所示．当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度L′时，木杆开始出现倾斜现象．求L

Question

一根细线竖直悬挂一根长为L的均匀细木杆，置于水桶内水平面上方，如图所示．当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度L′时，木杆开始出现倾斜现象．求L′．已知木杆的密度为ρ，水的密度为ρ₀．

Answer 1

设杆的截面积为S，密度为ρ，水的密度为ρ₀，杆浸在水中的长度为L′，微扰使杆偏离重力线一个小角度，
重力的力矩为：M_G=lSρg•(L)/(2)sinθ
浮力的力矩为：M_F=L′Sρ₀g•（L-(L′)/(2)）sinθ
临界点为：M_G=M_F
即LSρg•(L)/(2)sinθ=L′Sρ₀g•（L-(L′)/(2)）sinθ
可解得：L′=L（1±√((ρ0−ρ)/(ρ0))）
因为L′＜L
所以取L′=L（1-√((ρ0−ρ)/(ρ0))）
答：L′的值为L（1-√((ρ0−ρ)/(ρ0))）．