分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有

Question

分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：___．
（2）从十五边形的一个顶点可以引出___条对角线，十五边形共有___条对角线：
（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．

Answer 1

（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=(1)/(2)n（n-3）；

（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15-3=12（条），共有对角线：(1)/(2)×15×（15-3）=90（条）；

（3）设多边形有n条边，
则(1)/(2)n（n-3）=n，
解得n=5或n=0（应舍去）．
故这个多边形的边数是5．
故答案为：S=(1)/(2)n（n-3）；12，90．