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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A.7B.8C.9D.10
题目详情
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
▼优质解答
答案和解析
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=
=
=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=
BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=
AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
∴AC=
| AB2+BC2 |
| 82+62 |
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=
| 1 |
| 2 |
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=
| 1 |
| 2 |
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
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