a、b、c是互不相同的实数,则代数式a2（x-b）（x-c）/（a-b）（a-c）……a、b、c是互不相同的实数,则代数式a2（x-b）（x-c）/（a-b）（a-c）+b²（x-c）（x-a）/（b-a）（b-c）

Question

a、b、c是互不相同的实数,则代数式【a2（x-b）（x-c）】/【（a-b）（a-c）】……
a、b、c是互不相同的实数,则代数式【a2（x-b）（x-c）】/【（a-b）（a-c）】+b²（x-c）（x-a）/【（b-a）（b-c）】+c²（x-a）（x-b）/【（c-a）（c-b）】=?

Answer 1

f(x)=a^2(x-b)(x-c))/((a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/((b-a)(b-c))+c^2(x-a)(x-b)/((c-a)(c-b))
则f(a)=a^2,f(b)=b^2,f(c)=c^2,
所以f(x)-x^2=0,有三个不等根a、b、c
而f(x)-x^2至多是二次的多项式,只能是f(x)-x^2≡0
所以f(x)=x^2
即a^2(x-b)(x-c))/((a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/((b-a)(b-c))+c^2(x-a)(x-b)/((c-a)(c-b))=x^2