证明：相似四边形的对应对角线的比等于相似比．

Question

证明：相似四边形的对应对角线的比等于相似比．

Answer 1

已知：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为k，
求证：相似四边形的对应对角线的比等于相似比．
证明：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为k，
∴(AB)/(A′B′)=(BC)/(B′C′)=k，
又∵∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴(AC)/(A′C′)=k，
同理可得：(BD)/(B′D′)=k，
故相似四边形的对应对角线的比等于相似比．