三角形ABC,BE,CD相交于O点,角OBC等于角OCB等于二分之一的角BAC,证明四边形DBCE中DB等于EC.三角形ABC,D.E为AB,AC边上的点,BE,CD相交于O点,角OBC等于角OCB等于二分之一的角BAC,证明四边形DBCE中DB等于EC.

Question

三角形ABC,BE,CD相交于O点,角OBC等于角OCB等于二分之一的角BAC,证明四边形DBCE中DB等于EC.
三角形ABC,D.E为AB,AC边上的点,BE,CD相交于O点,角OBC等于角OCB等于二分之一的角BAC,证明四边形DBCE中DB等于EC.

Answer 1

在BE上取一点F 使得BF=CD,很显然△BCD与△CBE全等（边角边）.
那么就有BD=CF 只要证明CF=CE即可
也就是要证明∠CFE=∠CEF,根据前面的全等知道∠BDC=∠BFC=180-∠CFE,所以只要证明∠BDC+∠CFB=180
四边形ADOE内角和为360所以只要证明∠A=∠COE
而∠COE=∠OBC+∠OCB=1/2∠A+1/2∠A=∠A
得证.