(1)设k∈R,当k变化时,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0有什么不变的性质(2)设n∈N*,试问：f(n)=n³+2n能被3整出吗?请用合情推理回答!

Question

(1)设k∈R,当k变化时,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0有什么不变的性质
(2)设n∈N*,试问：f(n)=n³+2n能被3整出吗?
请用合情推理回答!

Answer 1

（1）
(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=(2x-y-1)k+(11-x-3y)令2x-y-1=0且11-x-3y=0,得x=2,y=3.故直线恒过点（2,3）.
（2）
设k∈N*,
当n=3k,f(n)=3k(3k+2),显然能被3整除；
当n=3k-1,f(n)=(3k-1)(3k+1),显然不能被3整除；
当n=3k-2,f(n)=(3k-2)(3k),显然能被3整除.