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已知圆O中,弦AB垂直于弦CD于E,若AC=6,BD=8,求圆O的半径为R
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已知圆O中,弦AB垂直于弦CD于E,若AC=6,BD=8,求圆O的半径为R
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答案和解析
证明： 作ON⊥CD,作直径CE,连接DE、AE
∵ON⊥CD
∴CN＝DN
∵CE是直径
∴OC＝OE
∴ON是△CDE的中位线
∴ON＝DE/2 ∵CE是直径 所以CA⊥AE
∵AC⊥BD
∴AE//BD
∴弧AB＝弧ED（同圆中平行两弦所夹的弧相等）
∴AB＝DE
∴ON＝AB/2 ∵AB＝6,所以ON＝3,而CN＝4
根据勾股定理得OC＝5 即圆的半径等于5
请采纳.
∵ON⊥CD
∴CN＝DN
∵CE是直径
∴OC＝OE
∴ON是△CDE的中位线
∴ON＝DE/2 ∵CE是直径 所以CA⊥AE
∵AC⊥BD
∴AE//BD
∴弧AB＝弧ED（同圆中平行两弦所夹的弧相等）
∴AB＝DE
∴ON＝AB/2 ∵AB＝6,所以ON＝3,而CN＝4
根据勾股定理得OC＝5 即圆的半径等于5
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