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在圆X2+Y2-2X-6Y=0内,过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为?
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在圆X2+Y2-2X-6Y= 0内,过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为?
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答案和解析
解圆的方程是（x-1）²+（y-3）²=10
即圆的半径为√10,圆心M（1,3）
则过点E（0,1）的最长弦AC应是圆的直径,即AC=2√10
过点E（0,1）的最短弦BD应是与圆的直径AC垂直的弦,
由ME=√1²+2²=√5,
即BE=√5
即BD=2√5
即四边形ABCD的面积1/2*2√5*2√10=10√2
即圆的半径为√10,圆心M（1,3）
则过点E（0,1）的最长弦AC应是圆的直径,即AC=2√10
过点E（0,1）的最短弦BD应是与圆的直径AC垂直的弦,
由ME=√1²+2²=√5,
即BE=√5
即BD=2√5
即四边形ABCD的面积1/2*2√5*2√10=10√2
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