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求圆(x-3)^2+(y-4)^2=100被点A(1,2)平分的弦长和弦所在直线的方程!
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求圆(x-3)^2+(y-4)^2=100被点A(1,2)平分的弦长和弦所在直线的方程!
▼优质解答
答案和解析
圆心C(3,4),半径10
直线斜率 = - 1/(AC斜率) = - 1/[(4 - 2)/(3 - 1)] = - 1
经过点A,弦长所在的直线方程为y - 2 = - (x - 1) ==> y = - x + 3
{ (x - 3)² + (y - 4)² = 100
{ y = - x + 3
解得交点(1 - √46,2 + √46),(1 + √46,2 - √46)
弦长：√[((1 - √46) - (1 + √46))² + ((2 + √46) - (2 - √46))²] = 4√23
直线斜率 = - 1/(AC斜率) = - 1/[(4 - 2)/(3 - 1)] = - 1
经过点A,弦长所在的直线方程为y - 2 = - (x - 1) ==> y = - x + 3
{ (x - 3)² + (y - 4)² = 100
{ y = - x + 3
解得交点(1 - √46,2 + √46),(1 + √46,2 - √46)
弦长：√[((1 - √46) - (1 + √46))² + ((2 + √46) - (2 - √46))²] = 4√23
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