已知：圆O的半径长为5，弦AB与弦CD平行，AB=6，CD=8．求弦AB与弦CD之间的距离．

Question

已知：圆O的半径长为5，弦AB与弦CD平行，AB=6，CD=8．求弦AB与弦CD之间的距离．

Answer 1

分两种情况：
（i）当两条弦在圆心O异侧时，如图1所示：
过O作OE⊥AB，交CD于F点，
连接OB，OD，可得出OB=OD=5，
∵AB∥CD，∴EF⊥CD，
∴E为AB中点，F为CD中点，
又∵AB=6，CD=8，
∴EB=3，FD=4，
在Rt△OEB和Rt△ODF中，
利用勾股定理得：OE=√(OB2−EB2)=4，OF=√(OD2−FD2)=3，
则弦AB与CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7；
（ii）当两条弦在圆心O同侧时，如图2所示：
同理求出OE=4，OF=3，
则弦AB与CD间的距离EF=OE-OF=4-3=1．
综上，弦AB与CD间的距离为1或7．