在圆x2+y2=5x内，过点（52，32）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[16，13]，那么n的取值集合为（）A.{4，5，6，7}B.{4，5，6}C.{3，4，5，6}D.{3

Question

在圆x²+y²=5x内，过点（(5)/(2)，(3)/(2)）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[(1)/(6)，(1)/(3)]，那么n的取值集合为（　　）
A. {4，5，6，7}
B. {4，5，6}
C. {3，4，5，6}
D. {3，4，5}

Answer 1

圆x²+y²=5x的圆心为C ((5)/(2)，0)，半径为r=(5)/(2)
过点P ((5)/(2)，(3)/(2))最短弦的弦长为a₁=2 √(r2−|PC|2)=4
过点P ((5)/(2)，(3)/(2))最长弦长为圆的直径长a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=(1)/(n−1)，
∵d∈[(1)/(6)，(1)/(3)]，
∴(1)/(6)≤(1)/(n−1)≤(1)/(3)，
∴4≤n≤7．
故选A．