某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此

Question

某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．

（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；
（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围．

Answer 1

（1）设通道的宽是x米，依题意有
（40-2x）（80-2x）=(1)/(2)×80×40，
解得x₁=30+10√(5)（不合题意），x₂=30-10√(5)．
答：通道的宽是（30-10√(5)）米．
（2）∵40-2x=20√(5)-20，
∴圆形区域的半径为10√(5)-10，面积最大，
设两圆圆形距为d，当两圆只有一个公共点时，d有最小值，为20√(5)-20米，
当两圆分别与花圃的宽相切时，d有最大值，
d=80-2a-2r=80-2（30-10√(5)）-2（10√(5)-10）=40米，
∴两个圆心距离的取值范围是20√(5)-20<d≤40．