如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：（1）两条小路的长度；（2）菱形花坛的面积．（结果保留根号）

Question

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：
（1）两条小路的长度；
（2）菱形花坛的面积．（结果保留根号）

Answer 1

（1）∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO=(1)/(2)AB=(1)/(2)×20=10m，
∴BO=√(AB2−AO2)=√(202−102)=10√(3)cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20√(3)m；

（2）S_菱形ABCD=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×20×20√(3)=200√(3)m²．
答：菱形花坛的面积是200

作业帮用户 2017-09-27

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问题解析

（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=(1)/(2)∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=(1)/(2)AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

名师点评

本题考点：

菱形的性质；勾股定理．

考点点评：

本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．

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