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过椭圆x方+2y方=4左焦点作倾斜角为三分之π的弦AB,AB弦长为多少?
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过椭圆x方+2y方=4左焦点作倾斜角为三分之π的弦AB,AB弦长为多少?
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答案和解析
画图得知椭圆的左焦点的坐标为（-根号2,0）,倾斜角为三分之π的弦AB,所以弦AB所在直线的方程为Y=根号3*X+根号6,与椭圆的方程联立,得到关于X的方程,7*X^2+12倍根号2*X+8=0,设A的坐标(X1,Y1),B(X2,Y2)
所以|AB|=根号下[（X1-X2）^2+(Y1-Y2)^2],利用跟与系数的关系（韦达定理）,可得最后的结果是AB弦长为（32倍的根号2)/7
所以|AB|=根号下[（X1-X2）^2+(Y1-Y2)^2],利用跟与系数的关系（韦达定理）,可得最后的结果是AB弦长为（32倍的根号2)/7
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