杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，经过6s，滑到竿底时速度

Question

杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，经过6s，滑到竿底时速度恰好为零．已知竹竿底部与下面顶竿演员肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下至竿底过程中，顶竿演员肩部的受力情况如图所示．竿上演员质量为m1=40kg，长竹竿质量忽略不计，g取10m/s2．
（1）求0～4s内竿上演员的加速度a1；
（2）求竿上演员下滑过程中的最大速度v1；
（3）4s～6s内传感器显示的读数F2．

Answer 1

（1）运动员下滑过程中以演员为研究对象受重力和竿向上的摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：
m₁g-F₁=m₁a₁
得演员在0-4s内的加速度为：a1＝(m1g−F1)/(m1)＝(40×10−36)/(40)m/s2＝1m/s2
（2）由题中图可知，演员加速时间为4s，所以演员的最大速度为加速运动的末速度，即：
v_max=a₁t₁=1×4m/s=4m/s
（3）如题中图可知，设传感器示数为F₂，4 s～6 s演员下滑过程中，
加速度a2＝(0−vmax)/(t2)＝(0−4)/(2)m/s2＝−2m/s2
负号表示加速度方向竖直向上，取向下方向为正方向，对演员进行受力分析有：
m₁g+F₂=m₁a₂
所以F₂=m₁a₂-m₁g=40×（-2）-40×10=-480N
负号表示F₂方向竖直向上，力的大小为480N．
答：（1）求0～4s内竿上演员的加速度a1＝1m/s2；
（2）求竿上演员下滑过程中的最大速度为4m/s；
（3）4s～6s内传感器显示的读数为480N．